# 递归函数# 在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数# 计算n!def fact(n):    if n == 1:        return 1    return n * fact(n - 1)print(fact(1))print(fact(5))# 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰# 理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰# 使用递归函数要防止栈溢出# 在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的# 每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧# 由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出# fact(1000)# 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的# 所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的# 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式# 这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况# 上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了# 要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中def fact(n):    return fact_iter(n, 1)def fact_iter(num, product):    if num == 1:        return product    return fact_iter(num - 1, num * product)# 可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身# num - 1和num * product 在函数调用前就会被计算，不影响函数调用print(fact(5))# 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出# 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出# 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出# 尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环# Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题